惯性导航误差分析建模（惯性导航系统的积累误差如何消除）
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惯性导航仪是怎样研究成功的？
50年代，中国的经济基础和工业技术基础都很薄弱，科学技术也很落后，精密惯性技术领域还是空白。郝复俭就是在这种情况下肩负起惯性器件研究所创建任务的。
新中国国成立后，他投身于祖国的通信事业。先后主持或参加了多种通信电子仪器，微波仪器、频率仪和防化用的射线探测仪等的研制、试验工作。
1957年10月，郝复俭调入国防部第五研究院担任火箭惯性导航仪系统的技术领导工作。
在创建火箭惯性导航仪研究室的过程中，从科技人员的选调，基础设施的建设，研究室的划分，到设备、器材的购置，郝复俭都要亲自过问。
1958年9月，郝复俭在仿制从前苏联引进的液体近程弹道火箭“P-2”的时候，他和他的同事面对完全陌生的陀螺、陀螺加速度表和横偏校正系统，觉得无从下手。
于是他决从零学起，并鼓励同事们说：“一个小孩从不会走路到会走会跑，总得有个过程。只要肯学、肯干就是了。”
随后，郝复俭根据院领导的指示，开始组织科技人员学习讨论“仿制与独创”和“学到手与导弹上天”的关系。
对于技术性问题，他详细研究了当时仅有的一些前苏联资料，并认真听取有关领导和其他科技人员的意见。
通过学习讨论，大家统一了思想，增加了仿制“P-2”火箭的陀螺仪系统的信心。打这以后，他和他的同事们，通宵达旦地进行实物测绘和资料图纸的分析研究。
不久，郝复俭他们就完成了仿制“P-2”火箭的陀螺仪的全部设计工作。接着，他还带领科技人员下厂进行惯性器件的生产，在摸透设备的工作原理和设计参数的基础上，成功地解决了超差代料的问题。
功夫不负有心人，在郝复俭的主持下，国防部第五研究院终于仿制成功了“P-2”火箭的惯性器件及其他仪器设备，并为后来的自行研制工作打下了良好的基础。
随后，在我国自行设计的中近程液体弹道导弹的研制工作中，郝复俭又开始负责更先进的惯性导航仪系统的研制。
当时，这一自行设计的火箭的导航控制思路虽与“P-2”火箭相同，但在部分整机和线路上做了许多改进。
在中近程弹道导弹的改进型的方案论证与研制中，围绕导航控制系统方案的选择上，郝复俭他们进行了反复讨论。
1967年11月，为发射我国第一颗人造地球卫星用的“长征一号”运载火箭的研制工作正式启动，郝复俭主持了运载火箭的惯性器件的攻关、研制、试验、调试和生产工作。
要知道，在“长征一号”控制系统的研制中，高精度的惯性仪表是关键，而气浮支承技术是实现高精度的关键。为此，国防部第五研究院成立了以郝复俭为组长的联合攻关小组。
随后，他带领科技人员深入惯性器件制造厂，亲自和工人师傅们操作各种精密机床。
在这期间，有些科研人员习惯做在自己的办公室里，在电话里和生产加工厂的工人师傅“指示”一些技术指标。针对这一点，他说：“没有工人的精心加工和装配，是搞不出精密的惯性仪表的，所以我们的研究设计人员必须要和工艺、工人搞好结合，要深入到试制厂去。”
在生产过程中，郝复俭坚持“设计、工艺、生产”三结合的原则。
经过8个多月的奋战，在不断总结经验教训的基础上，精心设计、精心加工、精心装配，生产出尺寸精度高达两微米的空气轴承。
这种轴承的工作原理是：在静电压力支撑下作高速旋转。轴承研制成功后，经测试台检测，精度完全达到要求。
这之后，他们又乘胜前进，认真地分析了我国技术、经济所允许的条件，考虑了我国所能提供的电子元器件的品种和技术水平，很快地设计和生产出了“气浮三自由度”陀螺仪和气浮陀螺加速度表。
运载火箭有了高精度的惯性仪表，再配上先进的软件，就能建立起陀螺仪漂移的数学模型，通过误差分离技术对陀螺仪的系统误差进行修正。
这项技术使我国的惯性仪表技术产生了一个质的飞跃，其精度比采用滚珠轴承的陀螺有了极大的提高。
就这样，郝复俭和他的同事为“长征一号”运载火箭提供了至关重要的设备，保证了长征一号的研制成功。
什么是惯性导航
卫星导航的优点如下
1、导航范围遍及全世界的各个角落，可以为全球的船舶、飞机等等指明方向
2、可以全天进行导航
3、导航精准度比磁罗盘还要高，误差只有十几米左右
4、不必使用任何的地图就可以独处经度以及纬度
5、体积小，适合在携带安装在任何地方
卫星导航的缺点如下
1、确认的位置会因为气候、电离层、对流层、空气、电磁波达到因素的影响出现误差
2、使用寿命较短
3、需要的卫星数量较多，成本随着较高
4、接收机之间不能通信，如要通信需要另外使用无线通信装置
惯性导航的优点如下
1、隐蔽性良好，不会受到外界电磁干扰的影响
2、可以全天每时每刻在空中、地表以及水下工作
3、可以提供位置、速度、航向和姿角数据，所产生的导航信息连续性好同事噪音低
4、数据更新率较高、短期精度和稳定性较好
惯性导航的缺点如下
1、定位误差会随着时间增大，长期精度也会变差
2、使用之前需要用较长的时间来进行初始对准时间
3、设备的价格相比较之下会昂贵
4、不能给出时间信息
航空重力测量对捷联惯导系统的精度要求
式（3-4-1）右端第二、三项可看作捷联惯导系统的比力测量误差，记为：
航空重力勘探理论方法及应用
由式（3-4-19）可知，捷联惯导系统的比力测量误差与姿态测量误差ψ和加速度计的测量误差δfb有关。下面分析航空重力测量对姿态测量和加速度计的精度要求（吴美平、张开东，2007；郭志宏等，2009）。
1.对姿态测量精度的要求
将式（3-4-19）右边第一项展开可得：
航空重力勘探理论方法及应用
式中：ψN、ψE、ψD为沿北、东、地三个轴的姿态误差角；fN、fE、fD为沿北、东、地三个轴的比力观测值。
由式（3-4-20）可知，姿态误差对比力测量精度的影响不仅与姿态误差的大小有关，而且与比力的大小有关。比力包含3部分：科氏加速度和离心加速度、重力加速度、载体的运动加速度。
在水平匀速直线飞行状态，科氏加速度和离心加速度近似为常值，其幅值一般小于0.01m/s2。重力加速度的垂直分量约为9.8m/s2；水平分量一般小于0.001m/s2，可以忽略不计。
在水平飞行阶段，作用于惯导系统的加速度主要包括两部分：一是由于飞机发动机引起的高频震动（孙中苗，2004.），其周期小于1 s，量级可达到（4000～400000）×10-5m·s-2，在航空重力测量系统中，需要采用减震系统来消除（削弱）高频震动；二是由于大气紊流所引起的加速度，其周期大于1 s。
图3-4-4是由GPS测得的飞机的加速度，图3-4-5是对应的加速度频谱曲线。由图3-4-4可以看出，加速度的最大值接近1.0m/s2。由式（3-4-20）可知，此时10″的水平姿态误差将引起约5×10-5m·s-2的比力测量误差。分析图3.4-5可以发现，加速度的能量主要集中在0.03～0.3 Hz之间频带内，因此可以采用低通滤波器滤除加速度的高频分量。表3.4-6列出了经低通滤波后加速度的最大值（吴美平、张开东，2007）。
图3.4-4 加速度曲线
图3.4-5 加速度的频谱图
表3-4-6 低通滤波后加速度的最大值
100 s低通滤波后的加速度曲线如图3-4-6所示。可以看出，经过100 s低通滤波后，加速度小于0.05m/s2，但仍然大于科氏加速度和离心加速度，因此在下面的分析中不再考虑科氏加速度和离心加速度。
由表3.4-6可知，在水平匀速直线飞行阶段，有
，此时式（3-4-20）变为：
图3-4-6 加速度曲线（100s低通滤波）
航空重力勘探理论方法及应用
由式（3-4-21）可知，若飞机保持水平匀速直线飞行，由于重力加速度的放大作用，姿态误差主要对水平分量造成影响，而对垂直分量的影响很小。这也解释了为什么近20年来，航空标量重力测量能够得到迅速发展并已经达到实用水平，而航空矢量重力测量的精度仍然离实用还有很大距离的原因。
若要求由于姿态误差引起的比力测量误差小于0.5×10-5m·s-2，结合表3-4-6给出的加速度数据，由式（3-4-20）可以估算出航空重力测量对捷联惯导系统姿态测量精度的要求，如表3-4-7所示（吴美平、张开东，2007）（表中飞行速度设定为60m/s）。
姿态测量误差ψ主要是由陀螺的漂移bg。引起的，可近似表示为（袁信，俞济祥等，1993）：
航空重力勘探理论方法及应用
式中：
，为舒勒角频率。
表3-4-7 航空重力测量对姿态测量精度的要求
由表3-4-7可知，欲使标量重力测量的分辨率达到1km左右，则水平姿态误差ψ应小于10″。由式（3-4-22）可估算出对陀螺精度的要求为：
航空重力勘探理论方法及应用
同理，欲达到矢量重力测量的精度要求，水平姿态误差ψ应小于0.1″，对陀螺的要求为：
航空重力勘探理论方法及应用
目前，国外基于惯导系统的航空标量重力测量系统所采用的陀螺的相关信息见表3-4-8。表中的陀螺精度指的是陀螺的随机漂移（吴美平，张开东，2007）。
表3-4-8 国外航空标量重力测量系统所采用陀螺的信息
2.对加速度计测量精度的要求
由式（3-4-19）可知，加速度测量误差对比力测量精度的影响为
。在航空重力测量中，飞机一般是沿着南北或东西方向成水平匀速直线飞行，
约为常值。假定飞机沿南北向飞行，此时
≈I，这里I表示三维单位矩阵，则加速度计比力测量误差的影响
。也就是说，如果三个加速度计的性能是一样的，则比力测量误差
对三个通道的重力扰动测量误差的影响是一致的。
加速度计比力测量误差δfb的数学模型通常可描述为（Titterton,2004）：
航空重力勘探理论方法及应用
式中：
为加速度计零偏误差；
为加速度计刻度因子误差对角矩阵；
为加速度计安装误差矩阵，Tij（i x,y,z;j=x,y,z;i≠j），为i轴加速度计相对于j轴加速度计的安装误差；
Wa=[waxwaywaz]T为加速度计的零均值白噪声。
加速度计的零偏包括常值零偏、随机常值零偏和随机零偏。常值零偏可在实验室进行标定；随机常值零偏可通过卡尔曼滤波估计出来或者进行现场标定；随机零偏主要受温度的影响，是实际系统中的主要误差源。由于很难采用简单的数学模型对其进行建模，因此在高精度的航空重力测量系统中通常采用精密温度控制的方法来减小随机零偏。
加速度计的刻度因子可在实验室进行标定，刻度因子误差是由于加速度工作环境的变化，尤其是温度的变化造成的，在高精度的航空重力测量系统中通常采用精密温度控制的方法来减小刻度因子误差。
加速度计的安装误差可在实验室进行标定，在使用过程中可直接补偿。
由式（3-4-25）可知，零偏误差的影响与输入加速度无关，而刻度因子误差和安装误差的影响与输入的加速度有关。将式（3-4-25）展开为（吴美平、张开东，2007）：
航空重力勘探理论方法及应用
在水平匀速飞行条件下，
，则：
航空重力勘探理论方法及应用
由式（3-4-27）可知，刻度因子误差对比力测量垂直分量的影响远大于对水平分量的影响。由于在水平匀速飞行条件下比力的垂直分量近似为常值，刻度因子常值误差所带来的比力测量误差也近似为常值，可以归入常值零偏，因此刻度因子的不稳定才是影响测量精度的关键因素。若要求将加速度计的测量误差控制在1×10-5m·s-2内，并且假定水平加速度小于1m/s2，则航空重力测量对加速度计零偏稳定性、刻度因子稳定性的精度要求如表3-4-9所示。
表3-4-9 航空重力测量对加速度计零偏和刻度因子稳定性的要求
由式（3-4-27）可知，加速度计安装误差对比力水平分量的影响远大于对垂直分量的影响。结合表3-4-6给出的加速度测量值，由式（3-4-26）可以估算出航空重力测量对加速度计安装误差标定精度的要求，如表3-4-10所示，表中飞行速度设定为60m/s（吴美平、张开东，2007）。
表3.4-10 航空重力测量对加速度计安装误差标定精度的要求
由表3-4-10可知，若要实现航空矢量重力测量，水平加速度计对安装误差的标定精度提出了很高的要求。虽然如此，由于在水平匀速飞行条件下比力的垂直分量近似为常值，因此水平加速度计的安装误差引起的比力测量误差近似为常值，可以归入常值零偏。例如，2″的安装误差将带来约10×10-5m·s-2的常值误差。
对于航空标量重力测量，我们更关心的是垂直加速度计的测量精度，由表3-4-10可知，欲使标量重力测量的分辨率达到1km左右，垂直加速度计安装误差的标定精度应优于20″。
由前面的分析可知，加速度计的测量精度以及姿态测量误差对比力测量精度的影响都与飞机加速度的大小有关。为了保证测量精度，在航空重力测量中，对飞行条件有严格要求，需要选择具有良好气象条件的时间进行飞行，以保证飞机的加速度满足系统的动态性能指标。反之，欲提高系统的动态性能，则要求更高的加速度计测量精度和更高的姿态测量精度。
惯性导航误差的衡量
导航精度也可叫定位误差，单位一般是n mile/h（海里每小时），从单位就可以看出来误差是随时间积累的，所以一定时间后必须进行校准。书籍：科学版《惯性器件与惯性导航系统》，国防工业版《陀螺原理及应用》，清华版《惯性导航系统技术》
