惯性导航系统常用的四个坐标系（自然坐标系是惯性坐标系吗）

常用坐标系的定义

图3-2-1列出惯性坐标系、地球坐标系、当地地理坐标系三种坐标系之间的关系示意图。

图3-2-1 参考坐标系

1.惯性坐标系（i系）

惯性坐标系是描述惯性空间的一种坐标系，在惯性坐标系中，牛顿定律所描述的力与运动之间的关系是完全独立的。航空重力测量通常使用地球中心惯性坐标系，即坐标原点0i位于地心，xi轴和yi轴在地球赤道平面内，xi轴指向春分点，yi轴垂直地球极轴，zi与平均地球自转轴重合，yi与xi和zi构成右手坐标系。

2.地球坐标系（e系）

坐标原点0e位于地心，xe轴和ye轴在赤道平面内，xe轴指向零子午线（格林尼治经线），ye轴指向东经90°，ze轴沿地球极轴指向北极，ye与xe和ze构成右手坐标系。

地球中心惯性坐标系和地球坐标系的原点均为地心，随地球一起平移。区别在于后者与地球固联，随地球转动；而前者的坐标轴不随地球转动，指向相对惯性空间不变。地球上任一固定点在地球坐标系中的坐标是固定的，但在地球中心惯性坐标系中是变化的。地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度就是地球自转速度ω。

3.当地地理坐标系（n系）

也称为导航坐标系，坐标原点0n位于仪器中心，yn沿参考椭球子午圈方向指向北，xn沿参考椭球卯酉圈方向指向东，zn沿参考椭球法线方向指向天向。

4.载体坐标系（b系）

坐标原点0b位于载体质心，yb沿载体纵轴方向指向前，xb沿载体横轴方向指向右，zb轴沿载体竖轴向上，zb与xb和yb构成右手坐标系。

载体坐标系是与载体固联的直角坐标系。惯性导航系统的载体可以是舰船、飞机、火箭等，这里以飞机坐标系为例说明载体坐标系的定义。飞机坐标系的yb轴在飞机平面内指向机头方向，xb轴在平面内指向飞机右舷，zb轴垂直于平面指向天顶（图3-2-2）。若能获知当地正北、正东的准确指向，即获知当地地理坐标系的准确指向的话，根据飞机坐标系与地理坐标系的角度关系就可以确定飞机的姿态角，即航向角、侧滚角和俯仰角。

图3-2-2 载体坐标系

图3-2-3 地球直角坐标系0xeyeze相对惯性坐标系的转动

常用坐标系的相互转换

1.惯性坐标系（i系）－地球坐标系（e系）

如图3-2-3所示，地球直角坐标系0xeyeze为地固坐标系（简称e系），0xiyiyi为惯性坐标系（简称i系）。ω为地球自转角速度。

地球直角坐标系0xeyeze相对惯性参照系的转动角速度就是地球的自转角速度ω。

航空重力勘探理论方法及应用

则有e系至i系的坐标变换矩阵为：

航空重力勘探理论方法及应用

2.地球坐标系（e系）－当地地理坐标系（n系）

如图3-2-4所示，地理坐标系的原点就是载体所在点，zn轴沿当地参考椭球的法线指向向外，xn轴与yn轴均与zn垂直；即在当地水平面内，xn轴沿当地纬度线指向正东，yn轴沿当地子午线指向正北。按照这样的定义，地理坐标系的zn轴与地球赤道平面的夹角就是当地地理纬度，zn轴与yn轴构成的平面就是当地子午面。zn轴与xn轴构成的平面就是当地卯酉面。xn轴与yn轴构成的平面就是当地水平面。

地理坐标系的三根轴可以有不同的选取方法。图3-2-5所示的地理坐标系是按“东、北、天”为顺序构成的右手直角坐标系。除此之外，还有按“北、西、天”或“北、东、地”为顺序构成的右手直角坐标系。

图3-2-4 地球坐标系与当地地理坐标系

图3-2-5 载体运动引起的地理坐标系转动

地球坐标系先绕ze转动λ角，得到0ex’y’ze，再绕y’转动（270°－φ），即得到当地地理坐标系（Gopal M,1984）。因此地球坐标系与当地地理坐标系之间的转换矩阵

为：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：φ为地理纬度；λ为地理经度。

当载体在地球表面运动时，载体相对地球的位置不断发生变化，地球上不同地点的地理坐标系相对地球的角位置是不同的。也就是说，载体的运动将引起地理坐标系相对地球坐标系转动。如果考察地理坐标系相对惯性坐标系的转动角速度，应当考虑两种因素：一是地理坐标系随载体运动时相对地球坐标系的转动角速度；二是地球坐标系相对惯性参照系的转动角速度。

假设载体沿水平面航行（如飞机），所在地点的纬度为φ，航速为v，航向为H。将航速分解为沿地理坐标系北东两个分量：

航空重力勘探理论方法及应用

航速的北分量vN引起地理坐标系绕着平行于地理东西方向的地心轴相对地球转动，其转动角速度为（见图3-2-5）：

航空重力勘探理论方法及应用

航速的东向分量vE引起地理坐标系绕着极轴相对地球转动，其转动角速度为：

航空重力勘探理论方法及应用

参考椭球上各点的子午圈半径RM和卯酉圈半径RN的计算公式为：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：R为参考椭球的地球长半径；e为参考椭球的第一偏心率。

将角速度

和

平移到地理坐标系的原点，并投影到地理坐标系各轴上，可得：

航空重力勘探理论方法及应用

式中：

表示n系相对e系的角速度在n系Xn轴（Yn轴、Zn轴）上的分量。上式表明，航行速度将引起地理坐标系绕地理东向、北向和垂直方向相对地球坐标系转动。

地球坐标系相对惯性参照系的转动是地球自转引起的。把地球自转角速度ω平移到地理坐标系的原点，并投影到地理坐标系的各轴上，可得：

航空重力勘探理论方法及应用

上式表明，地球自转将引起地理坐标系绕地理北向和垂线方向相对惯性参照系转动。

综合考虑地球自转和载体的航行影响，地理坐标系相对惯性参考系的转动角速度在地理坐标系各轴上的投影表达式为：

航空重力勘探理论方法及应用

在分析陀螺仪和惯性导航系统时，地理坐标系是要经常使用的坐标系。例如，陀螺罗经用来重现子午面，其运动和误差就是相对地理坐标系而言的。在指北方位平台式惯导中，采用地理坐标系作为导航坐标系，平台所模拟的就是地理坐标系。

3.当地地理坐标系（n系）－载体坐标系（b系）

当地地理坐标系可通过绕载体坐标系Zb轴转动方位角A、绕yb轴转动俯仰角θ，和绕xb轴转动滚动角φ来实现其到载体坐标系的转换（捷联惯性导航技术，张天光等译），三次转动可以用数学方法表述3个独立的方向余弦矩阵，定义如下：

绕载体坐标系z轴转动方位角A，有：

航空重力勘探理论方法及应用

绕载体坐标系y轴转动方位角θ，有：

航空重力勘探理论方法及应用

绕载体坐标系x轴转动方位角φ，有：

航空重力勘探理论方法及应用

因此，当地地理坐标系（n系）到载体坐标系的变换可以用这3个独立变换的乘积表示如下：

航空重力勘探理论方法及应用

所以转换矩阵

为：

航空重力勘探理论方法及应用

在平台式惯性导航系统中，或通过3个框架之间的角度传感器测量方位角A、俯仰角θ和滚动角φ。

什么是惯性导航技术，惯性导航是如何实现的？

惯性导航技术，通过陀螺和加速度计测量载体的角速率和加速度信息，经积分运算得到载体的速度和位置信息。包括平台式惯导系统和捷联惯导系统。平台式惯导系统将陀螺通过平台稳定回路控制平台跟踪导航坐标系在惯性空间的角速度。捷联惯导系统利用相对导航坐标系角速度计算姿态矩阵，把雷体坐标系轴向加速度信息转换到导航坐标系轴向并进行导航计算。该技术的发展和应用趋势，以惯性导航和GPS卫星导航的组合导航最为典型。

惯性导航的原理

惯性导航是综合了机电、光学、数学、力学、控制及计算机等学科的尖端技术。惯性是指惯性器件即陀螺仪和加速计，其中陀螺仪用来测量运载体的角速度，加速计用来测量运载体的加速度。导航是指确定运载体的位置、航向及姿态。惯性导航系统是指将敏感器件如陀螺仪和加速计数据视为导航参数的解算系统，该系统根据陀螺的输出建立起导航坐标系，根据加速计输出解算出运载体的速度和位置。

这些都是理论的一些知识，有些公司就基于以上理论开发出了一些产品。国外的代表公司有Honeywell、SEER Technology，定位精度基本上为2%-5%，也就是说用户行走1km，位置误差为20米，这是无法满足实际应用需求的，会延误逃生、救援等和位置精度密切相关的应急任务。国内也有几家公司在做，如微迈森，湖南格纳微科技等。目前做得好的定位精度达到了0.3%，相当于走1公里误差不到3米，可以适应15km/h的走路、小跑、侧移、后退等任意步行姿态，基本可以满足实际应用需求了。

什么叫惯性导航

通过测量飞行器的加速度(惯性)，并自动进行积分运算，获得飞行器瞬时速度和瞬时位置数据的技术。组成惯性导航系统的设备都安装在飞行器内，工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰，是一种自主式导航系统。1942年德国在V-2火箭上首先应用了惯性导航原理。1954年惯性导航系统在飞机上试飞成功。1958年舡鱼号潜艇依靠惯性导航在北极冰下航行21天。惯性导航系统通常由惯性测量装置、计算机、控制显示器等组成。惯性测量装置包括加速度计和陀螺仪，又称惯性导航组合。3个自由度陀螺仪用来测量飞行器的3个转动运动；3个加速度计用来测量飞行器的3个平移运动的加速度。计算机根据测得的加速度信号计算出飞行器的速度和位置数据。控制显示器显示各种导航参数。按照惯性导航组合在飞行器上的安装方式，分为平台式惯性导航系统(惯性导航组合安装在惯性平台的台体上)和捷联式惯性导航系统(惯性导航组合直接安装在飞行器上)；后者省去平台，所以结构简单、体积小、维护方便，但仪表工作条件不佳(影响精度)，计算工作量大。